लियोनार्डो का नियम - शाखाओं की मोटाई एक पैटर्न का पालन क्यों करती है?

2024 लेखक: Seth Attwood | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-16 16:05

पेड़ के सुंदर तने को शाखाओं में विभाजित किया जाता है, पहले कुछ और शक्तिशाली, और जो पतले और पतले होते हैं। यह इतना सुंदर और इतना स्वाभाविक है कि शायद ही हममें से किसी ने एक साधारण पैटर्न पर ध्यान दिया हो। तथ्य यह है कि एक निश्चित ऊंचाई पर शाखाओं की कुल मोटाई हमेशा ट्रंक की मोटाई के बराबर होती है।

यह तथ्य 500 साल पहले लियोनार्डो दा विंची द्वारा देखा गया था, जो, जैसा कि आप जानते हैं, बहुत चौकस थे। इस रिश्ते को "लियोनार्डो का नियम" कहा जाता था और लंबे समय तक कोई नहीं समझ पाया कि ऐसा क्यों हो रहा है।

2011 में, कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय के भौतिक विज्ञानी क्रिस्टोफ एलॉय ने अपनी खुद की एक जिज्ञासु व्याख्या का प्रस्ताव दिया।

"लियोनार्डो नियम" लगभग सभी ज्ञात वृक्ष प्रजातियों के लिए सही है। पेड़ों के यथार्थवादी त्रि-आयामी मॉडल बनाने वाले कंप्यूटर गेम के निर्माता भी इसके बारे में जानते हैं। अधिक सटीक रूप से, यह नियम स्थापित करता है कि जिस स्थान पर ट्रंक या शाखा को विभाजित किया जाता है, द्विभाजित शाखाओं के वर्गों का योग मूल शाखा के खंड के बराबर होगा। जब यह शाखा भी विभाजित हो जाती है, तब भी इसकी चार शाखाओं के वर्गों का योग मूल ट्रंक के खंड के बराबर होगा। आदि।

यह नियम गणितीय रूप से और भी सुंदर ढंग से लिखा गया है। यदि व्यास D के साथ एक ट्रंक को d1, d2, और इसी तरह से n शाखाओं की मनमानी संख्या में विभाजित किया जाता है, तो उनके वर्ग व्यास का योग ट्रंक व्यास के वर्ग के बराबर होगा। सूत्र के अनुसार: D2 = di2, जहाँ i = 1, 2,… n। वास्तविक जीवन में, डिग्री हमेशा दो के बराबर नहीं होती है और किसी विशेष पेड़ की ज्यामिति की ख़ासियत के आधार पर 1, 8-2, 3 के भीतर भिन्न हो सकती है, लेकिन सामान्य तौर पर, निर्भरता सख्ती से देखी जाती है।

एलॉय के काम से पहले, मुख्य संस्करण को लियोनार्डो के शासन और पेड़ों के पोषण के बीच संबंध का अस्तित्व माना जाता था। इस घटना की व्याख्या करने के लिए, वनस्पतिविदों ने सुझाव दिया कि यह अनुपात पाइप की प्रणाली के लिए इष्टतम है जिसके माध्यम से पेड़ की जड़ों से पत्ते तक पानी उगता है। विचार काफी उचित लगता है, यदि केवल इसलिए कि क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र, जो पाइप के थ्रूपुट को निर्धारित करता है, सीधे त्रिज्या के वर्ग पर निर्भर करता है। हालाँकि, फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी क्रिस्टोफ़ एलॉय इससे सहमत नहीं हैं - उनकी राय में, ऐसा पैटर्न पानी से नहीं, बल्कि हवा से जुड़ा है।

अपने संस्करण को प्रमाणित करने के लिए, वैज्ञानिक ने एक गणितीय मॉडल बनाया जो एक पेड़ के पत्ते क्षेत्र को एक ब्रेक पर अभिनय करने वाली पवन शक्ति से जोड़ता है। इसमें पेड़ को केवल एक बिंदु (जमीन के नीचे ट्रंक के सशर्त प्रस्थान की जगह) पर तय किया गया था, और एक शाखाओं वाली फ्रैक्टल संरचना का प्रतिनिधित्व करता था (यानी, जिसमें प्रत्येक छोटा तत्व कम या ज्यादा सटीक होता है पुराने की प्रति)।

इस मॉडल में हवा के दबाव को जोड़ते हुए, एलॉय ने अपने सीमित मूल्य का एक निश्चित निरंतर संकेतक पेश किया, जिसके बाद शाखाएं टूटने लगती हैं। इसके आधार पर, उन्होंने गणना की जो शाखाओं की शाखाओं की इष्टतम मोटाई दिखाएगा, जैसे कि पवन बल का प्रतिरोध सबसे अच्छा होगा। और क्या - वह ठीक उसी रिश्ते में आया, उसी मूल्य के आदर्श मूल्य के साथ 1, 8 और 2, 3 के बीच पड़ा।

विचार की सादगी और शान और इसके प्रमाण को विशेषज्ञों द्वारा पहले ही सराहा जा चुका है। उदाहरण के लिए, मैसाचुसेट्स के इंजीनियर पेड्रो रीस टिप्पणी करते हैं: "अध्ययन कृत्रिम संरचनाओं की ऊंचाई पर पेड़ों को रखता है जो विशेष रूप से हवा का विरोध करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं - जिनमें से सबसे अच्छा उदाहरण एफिल टॉवर है।" इस बारे में वनस्पति विज्ञानी क्या कहेंगे, इसका इंतजार करना बाकी है।

एला ने अपने काम में एक साधारण यांत्रिक दृष्टिकोण का इस्तेमाल किया।उन्होंने पेड़ को एक फ्रैक्टल (कुछ हद तक आत्म-समानता के साथ एक आकृति) के रूप में माना, जिसमें प्रत्येक शाखा को एक मुक्त अंत के साथ बीम के रूप में मॉडलिंग किया गया था। इन मान्यताओं के तहत (और इस शर्त के तहत भी कि हवा के प्रभाव में एक शाखा के टूटने की संभावना समय में स्थिर है), यह पता चला कि लियोनार्डो का नियम इस संभावना को कम करता है कि हवा के दबाव में पेड़ की शाखाएं टूट जाएंगी। एलॉय के सहयोगी, कुल मिलाकर, उसकी गणना से सहमत थे और यहां तक कि यह भी कहा कि स्पष्टीकरण काफी सरल और स्पष्ट था, लेकिन किसी कारण से किसी ने इसके बारे में पहले नहीं सोचा था।