सभ्यता की अंकगणित पहेलियां

2024 लेखक: Seth Attwood | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-16 16:05

हाल के दशकों में, अध्ययनों की एक बढ़ती हुई धारा रही है जिसने ऐतिहासिक विज्ञान के कई बयानों की विश्वसनीयता पर संदेह जताया है। इसके काफी अच्छे अग्रभाग के पीछे कल्पनाओं, दंतकथाओं और सीधे-सीधे जालसाजी का अँधेरा है। यह गणित के इतिहास पर भी लागू होता है।

पैसिओली और आर्किमिडीज, ल्यूक और लियोनार्डो, रोमन अंकों और मिस्र के त्रिकोण 3-4-5, आर्स मेट्रिक और रेचेनहाफ्टिग्किट और बहुत कुछ के आंकड़ों पर बारीकी से और पक्षपातपूर्ण रूप से विचार करें …

लोगों ने गिनती करना कब सीखा?

हम सुरक्षित रूप से कह सकते हैं कि यह उनके दूर के पूर्वजों के साथ होमो सेपियन्स बनने से बहुत पहले हुआ था। अंकगणित जीवन के सभी पहलुओं, यहां तक कि जानवरों में भी प्रवेश करता है। उदाहरण के लिए, यह पाया गया कि एक कौवा आठ तक गिन सकता है। यदि एक कौवे के सात चूजे हैं और एक निकाल दिया जाता है, तो वह तुरंत लापता की तलाश शुरू कर देगी और अपनी संतानों की गिनती करेगी। और आठ के बाद, उसे नुकसान की सूचना नहीं है। उसके लिए, यह किसी प्रकार की अनंतता है। यानी हर प्राणी की किसी न किसी तरह की संख्यात्मक सीमा होती है।

यह उन लोगों में भी मौजूद है जो गणित नहीं जानते हैं। यह विभिन्न भाषाओं में, विशेष रूप से रूसी में परिलक्षित होता था।

केवल छह से सात शताब्दी पहले, सबसे दुर्जेय और विजयी एशियाई विजेताओं की सेना स्पष्ट रूप से डिवीजनों में विभाजित थी केवल एक हजार लोगों तक … वे कमांडरों के नेतृत्व में थे जिन्हें फोरमैन, सेंचुरियन और हजार कहा जाता था। बड़ी सैन्य इकाइयों को "अंधेरा" कहा जाता था और उनका नेतृत्व "टेम्निकी" करता था। दूसरे शब्दों में, उन्हें एक ऐसे शब्द से निरूपित किया गया जिसका अर्थ है "इतना कि गिनना असंभव है।" इसलिए, जब हम पुराने नियम में या "प्राचीन" इतिहास में बड़ी संख्या में मिलते हैं, उदाहरण के लिए, 600 हजार पुरुष जिन्हें मूसा मिस्र से बाहर लाया, यह एक स्पष्ट संकेत है कि संख्या ऐतिहासिक मानकों के अनुसार, हाल ही में दिखाई दी।

गणित का वास्तविक विज्ञान 17वीं शताब्दी में कहीं शुरू हुआ। इसके संस्थापक फ्रांसिस बेकन, अंग्रेजी दार्शनिक, इतिहासकार, राजनीतिज्ञ, अनुभववादी (1561-1626) थे। उन्होंने परिचय दिया जिसे अनुभवात्मक ज्ञान कहा जाता है। विज्ञान विद्वतावाद से इस मायने में भिन्न है कि इसमें कोई भी कथन, कोई भी ज्ञान सत्यापन और पुनरुत्पादन के अधीन है। बेकन से पहले, विज्ञान सट्टा था, कुछ तार्किक निर्माणों के स्तर पर, अनुमान, परिकल्पना और सिद्धांत व्यक्त किए गए थे, लेकिन उनका परीक्षण कभी नहीं किया गया था। इसलिए 17 वीं शताब्दी तक विज्ञान के रूप में भौतिकी और रसायन विज्ञान आधुनिक अर्थों में मौजूद नहीं थे … वही गैलीलियो गैलीली (1564-1642), प्रायोगिक भौतिकी के संस्थापक, पीसा के लीनिंग टॉवर पर चढ़ गए और वहां से पत्थर फेंके, और तभी उन्हें पता चला कि अरस्तू गलत थे जब उन्होंने कहा कि शरीर एक सीधी रेखा में चलते हैं और समान रूप से। यह पता चला कि पत्थर तेजी से आगे बढ़ रहे हैं।

अरस्तू ने ऐसा तर्क इसलिए नहीं दिया क्योंकि वह जांच करने में आलसी था, बल्कि इसलिए कि सबसे सरल प्रयोगात्मक वैज्ञानिक तरीकों का अभी तक जन्म नहीं हुआ था। हम फिर से जोर देते हैं: कोई सत्यापन नहीं - कोई विश्वसनीय ज्ञान नहीं.

एक उदाहरण, सभी को नहीं पता। चीन में भौतिकी पर पहला काम 1920 में प्रकाशित हुआ था। चीनी इसे इस तथ्य से समझाते हैं कि सदियों तक उन्होंने इसके बिना किया, क्योंकि वे कन्फ्यूशियस (556-479 ईसा पूर्व) की शिक्षाओं द्वारा निर्देशित थे। और वह बैठ गया और चिंतन किया और हवा से, अरस्तू की तरह, सब कुछ खींच लिया। कन्फ्यूशियस की जाँच करना केवल समय की बर्बादी है, चीनी मानते हैं। यह दावों के आलोक में अत्यधिक संदेहास्पद है कि वे कागज, बारूद, कम्पास और अन्य आविष्कारों के एक समूह का आविष्कार करने वाले पहले व्यक्ति थे। अगर विज्ञान न होता तो यह सब कहाँ से आता?

इस प्रकार, गणितीय परिणामों सहित कुछ वैज्ञानिक कब और कैसे प्रकट हुए, यह विश्वास करने का पहला प्रयास यह दर्शाता है कि विज्ञान के इतिहास में बहुत सारे मिथक हैं खासकर जब यह समय की बात आती है छपाई के आविष्कार से पहले, जिसने कागज पर कुछ अध्ययनों के इतिहास को समेकित करना संभव बना दिया। किताब दर किताब भटकती इन कहानियों में से एक है मिस्र के त्रिकोण का मिथक, अर्थात्, एक समकोण त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 3: 4: 5 के अनुरूप हों। हर कोई जानता है कि यह एक मिथक है, लेकिन विभिन्न लेखकों ने इसे हठपूर्वक दोहराया है। वह 12 गांठों वाली रस्सी की बात करता है। ऐसी रस्सी से एक त्रिभुज को मोड़ा जाता है: तल पर तीन गांठें, किनारे पर 4 गांठें और कर्ण पर पांच गांठें।

ऐसा त्रिभुज इतना अद्भुत क्यों है? तथ्य यह है कि यह पाइथागोरस प्रमेय की आवश्यकताओं को पूरा करता है, अर्थात्:

3.2 + 4.2 = 5.2

अगर ऐसा है, तो पैरों के बीच के आधार पर कोण सही है। इस प्रकार, कोई अन्य उपकरण, न तो वर्ग और न ही शासकों के बिना, आप एक समकोण को काफी सटीक रूप से चित्रित कर सकते हैं।

सबसे आश्चर्यजनक बात यह है कि बिना किसी स्रोत के, किसी भी अध्ययन में मिस्र के त्रिभुज का कोई उल्लेख नहीं है। इसका आविष्कार उन्नीसवीं शताब्दी के लोकप्रिय लोगों द्वारा किया गया था, जिन्होंने प्राचीन इतिहास को गणितीय जीवन के कुछ तथ्यों के साथ आपूर्ति की थी। इस बीच, प्राचीन मिस्र से केवल दो पांडुलिपियां बची हैं, जिनमें कम से कम किसी प्रकार का गणित है। यह अहम्स पेपिरस है, जो मध्य साम्राज्य काल से अंकगणित और ज्यामिति के लिए एक अध्ययन मार्गदर्शिका है। इसे इसके पहले मालिक (1858) और मॉस्को मेटामैटिक पेपिरस, या वी। गोलेनिश्चेव के पेपिरस, रूसी मिस्र के संस्थापकों में से एक के नाम से रिंड पेपिरस भी कहा जाता है।

एक और उदाहरण - "ओकाम का उस्तरा", अंग्रेजी भिक्षु और नाममात्र के दार्शनिक विलियम ओखम (1285-1349) के नाम पर एक कार्यप्रणाली सिद्धांत। सरलीकृत रूप में, यह पढ़ता है: "आपको चीजों को अनावश्यक रूप से गुणा नहीं करना चाहिए।" ऐसा माना जाता है कि ओकामाह ने आधुनिक विज्ञान के सिद्धांत की नींव रखी: नई संस्थाओं का परिचय देकर कुछ नई घटनाओं की व्याख्या करना असंभव है, अगर उन्हें पहले से ज्ञात की मदद से समझाया जा सकता है … यह तार्किक है। लेकिन ओकाम का इस सिद्धांत से कोई लेना-देना नहीं है। यह सिद्धांत उन्हें दिया गया था। फिर भी, मिथक बहुत स्थायी है। यह सभी दार्शनिक विश्वकोशों में प्रयोग किया जाता है।

एक और कहावत - सुनहरे अनुपात के बारे में- एक सतत मात्रा को दो भागों में ऐसे अनुपात में विभाजित करना जिसमें छोटा हिस्सा बड़े से संबंधित हो, क्योंकि बड़ा हिस्सा पूरी मात्रा से संबंधित होता है। यह अनुपात पांच-बिंदु वाले तारे में मौजूद है। यदि आप इसे एक वृत्त में लिखते हैं, तो इसे पेंटाग्राम कहा जाता है। और इसे शैतानी चिन्ह, शैतान का प्रतीक माना जाता है। या बैफोमेट का चिन्ह। पर कोई ये नहीं कहता "गोल्डन रेश्यो" शब्द 1885 में गढ़ा गया था जर्मन गणितज्ञ एडॉल्फ ज़ीसिंग द्वारा और पहली बार अमेरिकी गणितज्ञ मार्क बार द्वारा उपयोग किया गया था, न कि लियोनार्डो दा विंची द्वारा, जैसा कि वे हर जगह कहते हैं। यह, जैसा कि वे कहते हैं, "शैली का क्लासिक" है, आधुनिक अवधारणाओं में अतीत का वर्णन करने का एक उत्कृष्ट उदाहरण है, क्योंकि यहां एक अपरिमेय बीजीय संख्या का उपयोग किया जाता है, द्विघात समीकरण का एक सकारात्मक समाधान - x.2 -x-1 = 0

यूक्लिड के युग में, या दा विंची और न्यूटन के युग में कोई अपरिमेय संख्याएँ नहीं थीं।

क्या पहले कोई स्वर्णिम अनुपात था? निश्चित रूप से। लेकिन वह दिव्या कहा जाता है, अर्थात्, दिव्य अनुपात, या शैतानी, दूसरों के अनुसार। पुनर्जागरण के सभी योद्धाओं को शैतान कहा जाता था। एक शब्द के रूप में किसी स्वर्णिम अनुपात का प्रश्न ही नहीं था।

एक और मिथक है फाइबोनैचि संख्या … हम संख्याओं की एक श्रृंखला के बारे में बात कर रहे हैं, जिसमें प्रत्येक पद पिछले दो का योग है। इसे फाइबोनैचि श्रृंखला के रूप में जाना जाता है, और संख्याएं स्वयं मध्यकालीन गणितज्ञ के नाम पर फाइबोनैचि संख्याएं हैं, जिन्होंने उन्हें बनाया (1170-1250)।

लेकिन यह पता चला है कि महान जोहान्स केप्लर, जर्मन गणितज्ञ, खगोलशास्त्री, ऑप्टिशियन और ज्योतिषी, ने कभी भी इन नंबरों का उल्लेख नहीं किया। पूर्ण धारणा है कि 17 वीं शताब्दी का एक भी गणितज्ञ नहीं जानता कि यह क्या है, इस तथ्य के बावजूद कि फाइबोनैचि के काम "द बुक ऑफ एबैकस" (1202) को मध्य युग और पुनर्जागरण में बहुत लोकप्रिय माना जाता था और यह मुख्य था उस दौर के सभी गणितज्ञ… क्या बात है?

एक बहुत ही सरल व्याख्या है। 19वीं शताब्दी के अंत में, 1886 में, स्कूली बच्चों के लिए एडौर्ड ल्यूक की अद्भुत चार-खंड पुस्तक "एंटरटेनिंग मैथमेटिक्स" फ्रांस में प्रकाशित हुई थी। इसमें कई उत्कृष्ट उदाहरण और समस्याएं हैं, विशेष रूप से, एक भेड़िया, एक बकरी और एक गोभी के बारे में प्रसिद्ध पहेली, जिसे नदी के पार ले जाया जाना चाहिए, लेकिन ताकि कोई किसी को न खाए। इसका आविष्कार लुका ने किया था।उन्होंने फाइबोनैचि संख्याओं का भी आविष्कार किया। वह आधुनिक गणितीय मिथकों के रचनाकारों में से एक हैं जो प्रचलन में बहुत मजबूती से स्थापित हो गए हैं। ल्यूक के मिथक-निर्माण को रूस में लोकप्रिय याकोव पेरेलमैन द्वारा जारी रखा गया था, जिन्होंने गणित, भौतिकी आदि पर ऐसी पुस्तकों की एक पूरी श्रृंखला प्रकाशित की थी। वास्तव में, ये मुफ़्त हैं और कभी-कभी लूका की पुस्तकों के शाब्दिक अनुवाद होते हैं।

यह कहा जाना चाहिए कि पुरातनता के समय की गणितीय गणनाओं की जांच करने की कोई संभावना नहीं है। अरबी अंक, (दस वर्णों के समूह का पारंपरिक नाम: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; अब अधिकांश देशों में दशमलव संकेतन में संख्याएँ लिखने के लिए उपयोग किया जाता है), 15-16 शताब्दियों के मोड़ पर, बहुत देर से दिखाई देते हैं। इससे पहले, तथाकथित थे रोमन अंक जिनका उपयोग कुछ भी गणना करने के लिए नहीं किया जा सकता है.

यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं। अंक इस प्रकार लिखे गए थे:

888- डीसीसीसीएलएक्सएक्सवी111, 3999-एमएमएमसीएमएक्ससीआईएक्स

आदि।

इस तरह के रिकॉर्ड के साथ, कोई गणना नहीं की जा सकती है। उनका कभी उत्पादन नहीं हुआ। लेकिन प्राचीन रोम में, जो अस्तित्व में था, आधुनिक इतिहास के अनुसार, डेढ़ हजार साल, भारी मात्रा में धन का प्रचलन था। उनकी गणना कैसे की गई? कोई बैंकिंग प्रणाली नहीं थी, कोई रसीद नहीं थी, गणितीय गणना से संबंधित कोई पाठ मौजूद नहीं था। न तो प्राचीन रोम से और न ही प्रारंभिक मध्य युग से। और यह स्पष्ट है कि क्यों: गणितीय रूप से लिखने का कोई तरीका नहीं था।

उदाहरण के तौर पर, मैं बताऊंगा कि बीजान्टियम में नंबर कैसे लिखे गए थे। किंवदंती के अनुसार, खोज, एक इतालवी गणितज्ञ और हाइड्रोलिक इंजीनियर राफेल बॉम्बेली की है। उनका असली नाम मत्सोली (1526-1572) है। एक बार जब वे पुस्तकालय गए, तो उन्हें इन नोटों के साथ एक गणितीय पुस्तक मिली और उसे तुरंत प्रकाशित किया। वैसे, फ़र्मेट ने अपने प्रसिद्ध प्रमेय को इसके हाशिये पर लिखा, क्योंकि उन्हें दूसरा पेपर नहीं मिला। लेकिन यह वैसे है।

तो, समीकरण का लेखन इस तरह दिखता है, (साइबर पर कोई संबंधित चिह्न नहीं हैं, इसलिए मैंने इसे एक अलग कागज़ पर लिखा है)

गणितीय अंकन की इस पद्धति का उपयोग गणनाओं में नहीं किया जा सकता है।

रूस में, पहली पुस्तक जिसमें किसी प्रकार का गणित था, केवल 1629 में प्रकाशित हुई थी। इसे "द बुक ऑफ सोशनी लेटर" कहा जाता था और यह राज्य कराधान (पारंपरिक कर इकाई - हल यानी सिर्फ टैक्स अधिकारियों के लिए ही नहीं, बल्कि लैंड सर्वेयर के लिए भी.

और क्या निकलता है? समकोण की अवधारणा अभी तक मौजूद नहीं थी … वह विज्ञान का स्तर था।

एक और भ्रांति। महान पाइथागोरस ने अपने प्रमेय का आविष्कार किया। यह राय अपोलोडोरस कैलकुलेटर (व्यक्ति की पहचान नहीं है) और कविता की तर्ज पर (छंदों का स्रोत ज्ञात नहीं है) की जानकारी पर आधारित है:

उसने बैलों द्वारा उसके लिए एक शानदार बलिदान खड़ा किया।”

लेकिन उन्होंने ज्यामिति का बिल्कुल भी अध्ययन नहीं किया। उन्होंने गुप्त विज्ञान का अध्ययन किया। उनका एक रहस्यमय स्कूल था, जिसमें, विशेष रूप से, संख्याओं के साथ गुप्त महत्व जुड़ा हुआ था। दो को महिला माना जाता था, तीन पुरुष थे, पांच नंबर का अर्थ "परिवार" था। इकाई को एक संख्या नहीं माना जाता था। इसका बचाव डच गणितज्ञ साइमन स्टीविन (1548-1620) ने किया था। उन्होंने "द टेन्थ" पुस्तक लिखी और इसमें उन्होंने साबित किया कि एक संख्या है, और दशमलव अंशों की अवधारणा को पेश किया।

संख्याएँ क्या थीं?

हम यूक्लिड (लगभग 300 ईसा पूर्व) की खोज करते हैं, गणित की नींव पर उनका निबंध "बिगिनिंग्स"। और हम पाते हैं कि गणित को तब "ARS METRIC" - "द आर्ट ऑफ़ मेजरमेंट" कहा जाता था। वहां सभी गणित खंडों को मापने के लिए कम हो गए हैं, अभाज्य संख्याओं का उपयोग किया जाता है, विभाजन, गुणा के लिए कोई विकल्प नहीं है … इन्हें पूरा करने के लिए फंड नहीं था। उस जमाने का एक भी काम ऐसा नहीं है, जिसमें हिसाब-किताब होता हो। मतगणना बोर्ड पर गिनें अबेकस.

लेकिन पुलों, महलों, महलों, घंटी टावरों की गणना कैसे की गई? बिलकुल नहीं। सभी मुख्य संरचनाएं जिन्हें हम जानते हैं, 17 वीं शताब्दी के बाद दिखाई दीं।

जैसा कि आप जानते हैं, रूस में सेंट पीटर्सबर्ग की स्थापना 1703 में हुई थी। तब से केवल तीन इमारतें बची हैं। पीटर 1 के तहत, कोई पत्थर की इमारतें नहीं बनाई गईं, मुख्यतः मिट्टी और भूसे से बनी मिट्टी की झोपड़ी। पीटर ने एक फरमान जारी किया, जिसमें विशेष रूप से झोपड़ियों के बारे में बात की गई थी। पत्थर की इमारतों का निर्माण वास्तव में केवल कैथरीन द्वितीय के युग में किया गया था।ज़ार के आदेश पर रूसी लोग यूरोप क्यों गए? किलेबंदी, निर्माण, इमारतों और संरचनाओं की गणितीय गणना करने की क्षमता सीखने के लिए।

हमने हाल ही में पेरिस के लिए गणना की है। सभी प्रमुख इमारतों का निर्माण 18वीं और 19वीं शताब्दी में किया गया था। इस शहर की पहली पत्थर की इमारतों में से एक सेंट चैपल - सेंट चैनल है। आप इसे बिना आंसुओं के नहीं देख सकते: टेढ़ी दीवारें, टेढ़े-मेढ़े पत्थर, कोई समकोण नहीं, एक गुफा संरचना, जो 13वीं सदी से पेरिस में सबसे पुरानी है। वर्साय का निर्माण 18वीं शताब्दी में हुआ था। फिर, चैंप्स एलिसीज़ की साइट पर, एक बकरी का दलदल था।

कोलोन कैथेड्रल को ही लें, जो मध्य युग में बनना शुरू हुआ था। यह 20वीं सदी में बनकर तैयार हुआ था! यह आधुनिक तरीकों का उपयोग करके पूरा किया गया था। सेक्रेड कोयूर, द बेसिलिका ऑफ़ द सेक्रेड हार्ट के साथ भी यही कहानी। महान फ्रांसीसी क्रांति के दौरान इस गिरजाघर को कथित रूप से बुरी तरह क्षतिग्रस्त कर दिया गया था: मूर्तियों, सना हुआ ग्लास खिड़कियां और इतने पर तोड़ दिया गया था। सब कुछ बहाल है लेकिन यह 19वीं और 20वीं सदी में भी किया गया था। सभी फ्रांसीसी प्राचीन इमारतों को आधुनिक तरीकों का उपयोग करके बहाल किया गया है। तथा हम उन इमारतों को नहीं देखते हैं जो एक बार थे, लेकिन वे जो आधुनिक पुनर्स्थापकों की कल्पना की तरह दिखते हैं।

वही पर लागू होता है पीटर और पॉल किले पीटर्सबर्ग में। यह कांच और कंक्रीट से बना है और बहुत अच्छा लगता है। और यदि आप अंदर जाते हैं, तो ऐसे कमरे हैं जो पीटर 1 के समय से संरक्षित हैं। भयानक रूप से खराब कमरे, कोबब्लस्टोन से बने दीवारों के साथ, मिट्टी और भूसे से बंधे, व्यावहारिक रूप से आकारहीन हैं। और यह 18वीं सदी है।

मॉस्को क्रेमलिन में इंटरसेशन कैथेड्रल का इतिहास, जिसे सेंट बेसिल कैथेड्रल भी कहा जाता है, सर्वविदित है। यह निर्माण के दौरान ढह गया, क्योंकि इस गणना के लिए कोई गणना और तरीके नहीं थे। यह लिखित स्रोतों में परिलक्षित होता है। इसलिए, इतालवी बिल्डरों को आमंत्रित किया गया था, और उन्होंने क्रेमलिन और अन्य सभी इमारतों का निर्माण शुरू किया। और उन्होंने इतालवी गिरजाघरों और महलों की शैली में एक से एक का निर्माण किया। इटालियंस के पास कुछ ऐसा था जिसने न केवल निर्माण में, बल्कि पूरी सभ्यता में क्रांति ला दी। वे गणितीय गणना की विधियों में दक्ष थे।

अंकगणित स्पष्ट रूप से बताता है कि इन विधियों के ज्ञान के बिना, कुछ भी सार्थक नहीं बनाया जाएगा। पुल जटिल तकनीकी संरचनाएं हैं, प्रारंभिक गणना के बिना अकल्पनीय। और जब तक इस तरह की गणितीय गणना विकसित नहीं हुई, तब तक यूरोप में पत्थर के पुल नहीं थे। लकड़ी के, पानी के प्रकार के पोंटून थे। यूरोप में पहला पत्थर का पुल - प्राग में चार्ल्स ब्रिज। 14वीं या 15वीं सदी में। यह एक से अधिक बार गिर गया, क्योंकि पत्थर की समाप्ति तिथि है, और क्योंकि गणना में सुधार हुआ था। मॉस्को में पहला और आखिरी पत्थर का पुल 19वीं सदी के मध्य में बनाया गया था। यह 50 साल तक खड़ा रहा और उन्हीं कारणों से टूट गया।

जन्म, गणित ने न केवल आधुनिक विज्ञान को जन्म दिया। अरबी अंकों का आविष्कार और पोजिशनल नंबरिंग सिस्टम, पोजिशनल नंबरिंग, जब संख्या रिकॉर्डिंग में प्रत्येक संख्यात्मक चिन्ह (अंक) का मान उसकी स्थिति (अंक) पर निर्भर करता है, जिससे गणना करना संभव हो जाता है जो हम आज भी करते हैं: जोड़ - घटाव, गुणा - भाग। व्यापारियों द्वारा इस प्रणाली को बहुत जल्दी अपनाया गया, और परिणाम वित्तीय प्रणाली में एक उछाल था। और जब हमें बताया जाता है कि इस प्रणाली का आविष्कार 13 वीं शताब्दी में नाइट्स टेम्पलर ने किया था, यह सच नहीं है। क्योंकि इसे प्रबंधित करने के ऐसे कोई तरीके नहीं थे।

लेकिन गणित ने और भी बहुत कुछ को जन्म दिया, जैसा कि हमेशा मानव जाति की महानतम उपलब्धियों के साथ होता है। उसने 16वीं शताब्दी को एक अंधकारमय और भयावह युग में बदल दिया। अश्लीलता, जादू टोना, चुड़ैल के शिकार का दिन। 1492 में - स्पेन में धर्माधिकरण की स्थापना, 1555 में - रोम में धर्माधिकरण की स्थापना। इस बीच, इतिहासकार हमें यह समझाने की कोशिश कर रहे हैं कि धर्माधिकरण 13-15 सदियों की देन है। ऐसा कुछ नहीं। यह सब क्यों आया? यह कैसे शुरू हुआ? सब कुछ की गणना करने के लिए एक उन्माद के साथ। उन्होंने यह भी गिना कि सुई के अंत में कितने शैतान फिट होते हैं। और चुड़ैलों को वजन से निर्धारित किया जाता था: यदि एक महिला का वजन 48 किलोग्राम से कम था, तो उसे चुड़ैल माना जाता था, क्योंकि जिज्ञासुओं के अनुसार, वह उड़ सकती थी। यह 16वीं सदी है। वहाँ भी शब्द "गणना-रेकेनहाफ्टीघीट" दिखाई दिया।

एक कौतूहल के तौर पर गौर करने वाली बात यह है कि उस सदी ने हमें कुछ और ही दिया। उदाहरण के लिए, शब्द "कंप्यूटर, प्रिंटर, स्कैनर" … कंप्यूटर वे लोग थे जो गणना में लगे हुए थे, यानी कैलकुलेटर। एक प्रिंटर वह व्यक्ति है जो पुस्तक मुद्रण में व्यस्त है, और एक स्कैनर एक प्रूफरीडर है। ये अर्थ खो गए हैं, और शब्द हमारे समय में नए अर्थों के साथ पुनर्जीवित हुए हैं।

साथ - साथ, 1532 में, विज्ञान कालक्रम प्रकट होता है … और यह स्वाभाविक है: जबकि गिनने के कोई तरीके नहीं थे, कोई कालानुक्रमिक गणना नहीं थी। साथ ही, गणना के आधार पर भी ज्योतिष का विकास होने लगता है। … यह उल्लेख करना आवश्यक है और अंकज्योतिष … उन्हें संख्या में जादू दिखाई देने लगता है। अंकशास्त्र में, प्रत्येक एकल-अंकीय संख्या को कुछ गुण, अवधारणाएँ और चित्र दिए गए हैं। चरित्र, प्राकृतिक उपहार, ताकत और कमजोरियों को निर्धारित करने, भविष्य की भविष्यवाणी करने, रहने के लिए सबसे अच्छी जगह चुनने, निर्णय लेने और कार्रवाई के लिए सबसे उपयुक्त समय निर्धारित करने के लिए किसी व्यक्ति के व्यक्तित्व के विश्लेषण में अंकशास्त्र का उपयोग किया गया था। कुछ ने उसकी मदद से अपने लिए साथी चुने - व्यवसाय में, विवाह में। सबसे बड़े अंकशास्त्रियों में से एक जीन बोडेन (1529-1594), राजनीतिज्ञ, दार्शनिक, अर्थशास्त्री थे। प्रकट होता है और जोसेफ जस्ट स्कैलिगर (1540-1609), भाषाविद, इतिहासकार, आधुनिक ऐतिहासिक कालक्रम के संस्थापकों में से एक। साथ में धर्मशास्त्री और भिक्षु डायोनिसियस पेटावियस उन्होंने पूर्वव्यापी रूप से पिछले इतिहास में कई ऐतिहासिक तिथियों की गणना की और उन तथ्यों और घटनाओं को डिजिटाइज़ किया जो उन्हें ज्ञात थे।

रूस का उदाहरण दिखाता है कि समाज की चेतना में अंकगणित का परिचय देना कितना कठिन और कठिन था।

1703 को देश में इस प्रक्रिया की शुरुआत का वर्ष माना जा सकता है। तब लियोन्टी मैग्निट्स्की की पुस्तक "अरिथमेटिक" प्रकाशित हुई थी। लेखक की छवि ही काल्पनिक है। यह सिर्फ पश्चिमी मैनुअल का अनुवाद है। इस पाठ्यपुस्तक के आधार पर, पीटर द ग्रेट ने नौसेना अधिकारियों और नाविकों के लिए स्कूलों का आयोजन किया।

पुस्तक के ग्रीष्मकालीन कॉटेज में से एक - समस्या संख्या 33 - आज भी कुछ शैक्षणिक संस्थानों में उपयोग किया जाता है।

यह इस तरह पढ़ता है: "उन्होंने एक निश्चित शिक्षक से पूछा कि उसके पास कितने छात्र हैं, क्योंकि वे अपने बेटे को एक शिक्षण के रूप में देना चाहते थे। शिक्षक ने उत्तर दिया: "यदि मेरे जितने चेले मेरे पास आते हैं, और जितने आधे और एक चौथाई, और तुम्हारा बेटा, तो मेरे एक सौ शिष्य होंगे।" उसके कितने छात्र थे?"

अब यह समस्या आसानी से हल हो गई है: x + x + 1/2x + 1 / 4x + 1 = 100।

मैग्निट्स्की ऐसा कुछ नहीं लिखते हैं, क्योंकि 18 वीं शताब्दी में 1/2 और ¼ को संख्याओं के रूप में नहीं माना जाता था। वह तथाकथित "गलत नियम" के अनुसार उत्तर का अनुमान लगाने की कोशिश करते हुए, समस्या को चार चरणों में हल करता है।

यूरोप का सारा गणित इसी स्तर पर था। बी. कोर्डेम्स्की की पुस्तक "मैथमेटिकल इनजेन्युइटी" कहती है कि पीसा के लियोनार्डो की गणितीय पुस्तक व्यापक हो गई और दो शताब्दियों से अधिक समय तक संख्याओं (13-16 शताब्दियों) के क्षेत्र में ज्ञान का सबसे आधिकारिक स्रोत था। और कहानी इस बात की दी गई है कि कैसे फिबोनाची की उच्च प्रतिष्ठा ने रोमन साम्राज्य के सम्राट फ्रेडरिक द्वितीय को 1225 में गणितज्ञों के एक समूह के साथ पीसा लाया जो सार्वजनिक रूप से लियोनार्डो का परीक्षण करना चाहते थे। उन्हें यह कार्य दिया गया था: "सबसे पूर्ण वर्ग का पता लगाएं जो इसे बढ़ाने या पांच से कम करने के बाद भी एक पूर्ण वर्ग बना रहता है।"

ए / 2 + 5 = बी / 2, ए / 2 - 5 = सी / 2

यह एक बहुत ही मुश्किल काम है, लेकिन लियोनार्डो ने कथित तौर पर इसे कुछ ही सेकंड में हल कर दिया।

अठारहवीं शताब्दी में, वे नहीं जानते थे कि ½ प्लस के साथ कैसे काम करना है, लेकिन लेपोनार्डो और दर्शकों ने उनके साथ बहुत अच्छा काम किया। लेकिन संख्याओं के रूप में भिन्नों को 18वीं शताब्दी के अंत तक पहचाना नहीं गया था।

तभी जोसफ लुई लैग्रेंज ने ऐसा किया। क्या बात है? फ्रेडरिक द्वितीय और पूरी कहानी का आविष्कार उसी ल्यूक ने अपनी पुस्तक "एंटरटेनिंग मैथमेटिक्स" में किया था।

यूक्लिड को कई सदियों बाद की गई गणित की खोजों का श्रेय दिया जाता है। उदाहरण के लिए, त्रिकोण को चौकोर करना।

लेकिन 16वीं शताब्दी में, हंगेरियन इंजीनियर और वास्तुकार जोहान सेर्ट ने महान अल्ब्रेक्ट ड्यूरर को लिखा: “मैं आपको तीन असमान कोणों वाले त्रिभुज के बारे में एक प्रमेय भेज रहा हूँ। मुझे एक अद्भुत समाधान मिला … लेकिन एक त्रिभुज से उसी क्षेत्र का वर्ग बनाना एक कला है। मुझे लगता है कि आप इसे बहुत अच्छी तरह समझते हैं।"

इसका मतलब यह है कि 16 वीं शताब्दी में चेर्टे ने एक त्रिभुज के चतुर्भुज का आविष्कार किया था, जो ऐसा प्रतीत होता है, कई सदियों पहले यूक्लिड द्वारा हल किया गया था, और ऐसा प्रतीत होता है कि हर कोई जानता है कि त्रिभुज के क्षेत्र को कैसे देखना है।

यह सब 16वीं शताब्दी के गणितज्ञों ने प्राचीन नामों के तहत किया था। तथाकथित यूक्लिड टीकाकार थे, और कहा जाता है कि अब उन्होंने उसे सिद्ध कर दिया है। वास्तव में, वे यूक्लिड के नाम से, ट्रेड मार्क के नाम से काम करते थे। और यह अकेला मामला नहीं है।

18वीं शताब्दी में, एक निश्चित ग्रीक पेलमेड को हर चीज का आविष्कारक घोषित किया गया था। उन्होंने संख्या, शतरंज, चेकर्स, पासा और कई अन्य चीजों का आविष्कार किया। 19वीं शताब्दी के अंत में ही यह माना जाता था कि शतरंज का आविष्कार भारत में हुआ था।

कुछ रचनाएँ जो प्राचीन काल में अधिकार और लोकप्रियता का आनंद लेती थीं और जीवित नहीं रहीं या अलग-अलग टुकड़ों के रूप में नीचे आईं, लेखक के उपनाम या उनमें वर्णित विषयों के कारण मिथ्याचारियों का ध्यान आकर्षित किया। कभी-कभी यह किसी भी रचना के अनुक्रमिक जालसाजी की एक पूरी श्रृंखला के बारे में था, हमेशा एक दूसरे के साथ स्पष्ट रूप से जुड़ा नहीं होता। एक उदाहरण सिसरो के विभिन्न लेखन हैं, जिनमें से कई जालसाजी ने 17 वीं शताब्दी के अंत में और 18 वीं शताब्दी की शुरुआत में वास्तविक ऐतिहासिक ज्ञान के प्राथमिक स्रोतों को गलत साबित करने की संभावना के बारे में इंग्लैंड में गर्म बहस को जन्म दिया। प्रारंभिक मध्य युग में ओविड के लेखन का उपयोग उन चमत्कारी कहानियों को शामिल करने के लिए किया गया था जो ईसाई संतों की जीवनी में निहित थीं। 13वीं शताब्दी में, एक संपूर्ण कार्य का श्रेय स्वयं ओविड को दिया जाता था। 16वीं शताब्दी में जर्मन मानवतावादी प्रोलुशियस ने ओविड के "कैलेंडर" में सातवां अध्याय जोड़ा। लक्ष्य विरोधियों को यह साबित करना था कि स्वयं कवि की गवाही के विपरीत, उनके इस काम में छह नहीं, बल्कि सात अध्याय हैं।

प्रश्न में अधिकांश जालसाजी न केवल राजनीतिक संघर्ष की विशिष्टताओं का एक प्रकार का प्रतिबिंब थे, बल्कि नकली उछाल के मौजूदा माहौल का भी प्रतिबिंब थे। कम से कम ऐसा उदाहरण किसी को इसके पैमाने का न्याय करने की अनुमति देता है। शोधकर्ताओं के अनुसार, 1822 और 1835 के बीच फ्रांस में प्रसिद्ध लोगों की 12,000 से अधिक पांडुलिपियां, पत्र और ऑटोग्राफ बेचे गए, 1836-1840 में नीलामी में 11,000, 1841-1845 में लगभग 15,000 और 1846-1859 में 32,000 की बिक्री हुई। उनमें से कुछ सार्वजनिक और निजी पुस्तकालयों और संग्रह से चुराए गए थे, लेकिन थोक जालसाजी थे। मांग में वृद्धि ने आपूर्ति में वृद्धि को जन्म दिया, और इस समय उनका पता लगाने के तरीकों में सुधार के लिए जालसाजी का उत्पादन आगे था। प्राकृतिक विज्ञान, विशेष रूप से रसायन विज्ञान की सफलताओं ने, विशेष रूप से, प्रश्न में दस्तावेज़ की उम्र निर्धारित करने के लिए संभव बनाया, नए, अभी तक धोखाधड़ी को उजागर करने के अपूर्ण तरीकों का उपयोग अपवाद के रूप में किया गया था।

जैसे ही नए तरीके सामने आते हैं, नई चुनौतियां सामने आती हैं। एक तरह की दौड़ चल रही है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, उन्होंने ग्रह के आकार तक, सब कुछ की गणना करना शुरू कर दिया। कोलंबस ने पृथ्वी को वास्तव में उससे तीन गुना छोटा माना। एक आश्चर्यजनक तथ्य। आखिरकार, यह माना जाता था कि ग्रीक गणितज्ञ और खगोल विज्ञानी साइरेन (276-194 ईसा पूर्व) ने ग्रह के व्यास की सटीक गणना की। कोलंबस को यह क्यों नहीं पता था? क्योंकि एरास्टोफेन 16वीं सदी के प्रोजेक्ट का हिस्सा था। ये वे लोग थे जिन्होंने प्राचीन नाम लिए थे।

बीसवीं सदी के महानतम दार्शनिकों में से एक ओ. स्पेंगलर ने इस थीसिस को आगे रखा कि ग्रीक और आधुनिक गणित में कुछ भी समान नहीं है, कि वे दो अलग-अलग गणितज्ञ हैं, अलग-अलग सोच हैं। यह सोचने के तरीकों में अंतर है जो 16वीं और 17वीं शताब्दी के मोड़ पर प्रकट होता है।

आधुनिक गणित द्वारा उत्पन्न मानव चेतना में विज्ञान, जीवन में परिवर्तन के अर्थ को समझने के लिए, के। मार्क्स की एक सामान्य सामाजिक घटना के रूप में प्रौद्योगिकियों के लक्षण वर्णन में मदद मिलती है: "प्रौद्योगिकी प्रकृति से मनुष्य के सक्रिय संबंध को प्रकट करती है - उत्पादन की प्रत्यक्ष प्रक्रिया उनका जीवन, साथ ही साथ उनके जीवन की सामाजिक परिस्थितियाँ और उनसे निकलने वाले आध्यात्मिक विचार।" लगभग सौ साल बाद, सभ्यतागत पद्धति के क्लासिक्स में से एक, ए जे टॉयनबी, प्रौद्योगिकी को "उपकरणों के बैग" के रूप में परिभाषित करता है।

गणित इन "उपकरणों" के अभूतपूर्व सुधार का कारण बना और सभ्यता के पाठ्यक्रम को बदल दिया।