वे पुरानी सोवियत पाठ्यपुस्तकों का उपयोग करके इज़राइल में क्यों अध्ययन करते हैं?

2024 लेखक: Seth Attwood | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-16 16:05

पिछली शताब्दी के शुरुआती 30 के दशक में, "पुरानी" "पूर्व-क्रांतिकारी" किसेलेव के गणित पर दुनिया की सर्वश्रेष्ठ पाठ्यपुस्तकें समाजवादी बच्चों के पास लौट आईं, तुरंत ज्ञान की गुणवत्ता में सुधार किया और उनके मानस में सुधार किया। और केवल 70 के दशक में यहूदियों ने "उत्कृष्ट" को "बुरे" के लिए बदलने का प्रबंधन किया।

शिक्षाविद वी. आई. अर्नोल्ड

"किसेलेव में वापसी" का आह्वान 30 वर्षों से बज रहा है। यह सुधार -70 के तुरंत बाद उत्पन्न हुआ, जिसने उत्कृष्ट पाठ्यपुस्तकों को स्कूल से निकाल दिया और प्रक्रिया शुरू की शिक्षा का प्रगतिशील ह्रास … यह अपील कम क्यों नहीं होती?

कुछ लोग इसे "नॉस्टैल्जिया" [1, पी. 5]। इस तरह की व्याख्या की अनुपयुक्तता स्पष्ट है अगर हम याद करते हैं कि 1980 में वापस, सुधार के नए रास्ते पर, रूसी स्कूल के अनुभव और पाठ्यपुस्तकों की वापसी का आह्वान करने वाले पहले शिक्षाविद एल.एस. पोंट्रीगिन थे। नई पाठ्यपुस्तकों का पेशेवर रूप से विश्लेषण करने के बाद, उन्होंने उदाहरणों का उपयोग करते हुए, समझाया कि ऐसा क्यों किया जाना चाहिए [2, पृ। 99-112]।

क्योंकि सभी नई पाठ्यपुस्तकें विज्ञान पर केंद्रित हैं, या यों कहें, छद्म विज्ञान पर और पूरी तरह से पुतली, उनकी धारणा के मनोविज्ञान की अनदेखी करती हैं, जिसे पुरानी पाठ्यपुस्तकें जानती थीं कि उन्हें कैसे ध्यान में रखना है। यह आधुनिक पाठ्यपुस्तकों का "उच्च सैद्धांतिक स्तर" है जो शिक्षण और ज्ञान की गुणवत्ता में विनाशकारी गिरावट का मूल कारण है। यह कारण तीस से अधिक वर्षों से मान्य है, किसी तरह स्थिति को सुधारने की अनुमति नहीं देता है।

आज, लगभग 20% छात्र गणित में महारत हासिल करते हैं (ज्यामिति - 1%) [3, पृ. 14], [4, पृ. 63]। 1940 के दशक में (युद्ध के ठीक बाद!) "किसेलेव के अनुसार" अध्ययन करने वाले 80% स्कूली बच्चों ने गणित के सभी वर्गों में महारत हासिल की।[3, पृ. 14]. क्या यह बच्चों को लौटाने का तर्क नहीं है?

1980 के दशक में, इस अपील को मंत्रालय (M. A. Prokofiev) ने इस बहाने नजरअंदाज कर दिया कि "नई पाठ्यपुस्तकों में सुधार किया जाना चाहिए।" आज हम देखते हैं कि 40 वर्षों से खराब पाठ्यपुस्तकों को "परिपूर्ण" करने से अच्छी पाठ्यपुस्तकें नहीं बन पाई हैं। और वे जन्म नहीं दे सके।

मंत्रालय के आदेश या किसी प्रतियोगिता के लिए एक या दो साल में एक अच्छी पाठ्यपुस्तक "लिखी" नहीं है। दस साल की उम्र में भी "लिखा" नहीं जाएगा। यह एक प्रतिभाशाली अभ्यास करने वाले शिक्षक द्वारा छात्रों के साथ उनके पूरे शैक्षणिक जीवन में विकसित किया गया है (और एक लेखन डेस्क पर गणित के प्रोफेसर या शिक्षाविद द्वारा नहीं)।

शैक्षणिक प्रतिभा दुर्लभ है - गणित की तुलना में बहुत कम बार (बहुत सारे अच्छे गणितज्ञ हैं, अच्छी पाठ्यपुस्तकों के कुछ ही लेखक हैं)। शैक्षणिक प्रतिभा की मुख्य संपत्ति छात्र के साथ सहानुभूति रखने की क्षमता है, जो आपको उसके विचार के पाठ्यक्रम और कठिनाइयों के कारणों को सही ढंग से समझने की अनुमति देती है। केवल इस व्यक्तिपरक स्थिति के तहत ही सही पद्धतिगत समाधान मिल सकते हैं। और उन्हें अभी भी जांचा जाना चाहिए, सुधारा जाना चाहिए और लंबे व्यावहारिक अनुभव के परिणाम में लाया जाना चाहिए - छात्रों की कई गलतियों की सावधानीपूर्वक, पांडित्यपूर्ण टिप्पणियों, उनके विचारशील विश्लेषण।

इस तरह, चालीस से अधिक वर्षों (1884 में पहला संस्करण) के लिए, वोरोनिश असली स्कूल के शिक्षक ए.पी. किसेलेव ने अपनी अद्भुत, अनूठी पाठ्यपुस्तकें बनाईं। उनका सर्वोच्च लक्ष्य छात्रों द्वारा विषय की समझ था। और वह जानता था कि यह लक्ष्य कैसे हासिल किया गया। इसलिए उनकी किताबों से सीखना इतना आसान था।

एपी केसेलेव ने अपने शैक्षणिक सिद्धांतों को बहुत संक्षेप में व्यक्त किया: लेखक … सबसे पहले खुद को एक अच्छी पाठ्यपुस्तक के तीन गुणों को प्राप्त करने का लक्ष्य निर्धारित किया:

अवधारणाओं के निर्माण और स्थापना में सटीकता (!)

तर्क में सरलता (!)

प्रस्तुति में संक्षिप्तता (!) "[5, पृष्ठ 3]।

इन शब्दों का गहरा शैक्षणिक महत्व किसी तरह उनकी सादगी के पीछे खो गया है। लेकिन ये सरल शब्द हजारों आधुनिक शोध प्रबंधों के लायक हैं। आइए इसके बारे में सोचते हैं।

आधुनिक लेखक, ए। एन। कोलमोगोरोव के निर्देशों का पालन करते हुए, "तार्किक दृष्टिकोण से अधिक कठोर (क्यों? - आईके) के लिए प्रयास करते हैं, गणित में एक स्कूल पाठ्यक्रम का निर्माण" [6, पी। 98].किसेलेव ने "कठोरता" की परवाह नहीं की, लेकिन योगों की सटीकता (!) के बारे में, जो विज्ञान के लिए पर्याप्त उनकी सही समझ सुनिश्चित करता है। सटीकता अर्थ के साथ संगति है। कुख्यात औपचारिक "कठोरता" अर्थ से दूरी की ओर ले जाती है और अंत में, इसे पूरी तरह से नष्ट कर देती है।

केसेलेव "तर्क" शब्द का भी उपयोग नहीं करते हैं और "तार्किक प्रमाण" की बात नहीं करते हैं जो गणित में निहित प्रतीत होते हैं, लेकिन "सरल तर्क" की। उनमें, इन "तर्क" में, निश्चित रूप से, तर्क है, लेकिन यह एक अधीनस्थ स्थिति रखता है और एक शैक्षणिक लक्ष्य प्रदान करता है - बोधगम्यता और अनुनय (!) छात्र के लिए तर्क (शिक्षाविद के लिए नहीं)।

अंत में, संक्षिप्तता। कृपया ध्यान दें - संक्षिप्तता नहीं, बल्कि संक्षिप्तता! आंद्रेई पेट्रोविच ने शब्दों के गुप्त अर्थ को कितनी सूक्ष्मता से महसूस किया! संक्षिप्तता संकुचन का अनुमान लगाती है, कुछ फेंकना, शायद आवश्यक। संपीड़न दोषरहित संपीड़न है। केवल जो अतिश्योक्तिपूर्ण है उसे काट दिया जाता है - ध्यान भंग करना, रोकना, अर्थों पर एकाग्रता के साथ हस्तक्षेप करना। संक्षिप्तता का उद्देश्य मात्रा कम करना है। संक्षिप्तता का लक्ष्य सार की शुद्धता है! 2000 में "गणित और समाज" (दुबना) सम्मेलन में किसेलेव की यह तारीफ सुनाई दी: "क्या पवित्रता!"

उल्लेखनीय वोरोनिश गणितज्ञ यू.वी. पोकोर्न, "स्कूल के बीमार", ने पाया कि किसलेव की पाठ्यपुस्तकों की पद्धतिगत वास्तुकला मनोवैज्ञानिक और आनुवंशिक कानूनों और युवा बुद्धि (पियागेट-वायगोत्स्की) के विकास के रूपों के अनुरूप है, जो कि आरोही है। अरस्तू की "आत्मा रूपों की सीढ़ी"। "वहाँ (किसेलेव की ज्यामिति पाठ्यपुस्तक - आईके में), अगर किसी को याद है, तो शुरू में प्रस्तुति का उद्देश्य सेंसरिमोटर सोच है (हम सुपरइम्पोज़ करेंगे, क्योंकि खंड या कोण समान हैं, दूसरा छोर या दूसरा पक्ष मेल खाता है, आदि)…

फिर क्रियाओं की योजनाएँ तैयार कीं, जो प्रारंभिक (वाइगोत्स्की और पियाजे के अनुसार) ज्यामितीय अंतर्ज्ञान प्रदान करती हैं, संयोजनों द्वारा अनुमानों (अंतर्दृष्टि, अहा-अनुभव) की संभावना को जन्म देती हैं। साथ ही, नपुंसकता के रूप में तर्क-वितर्क बढ़ रहा है। अभिगृहीत केवल योजनामिति के अंत में प्रकट होते हैं, जिसके बाद अधिक कठोर निगमनात्मक तर्क संभव है। यह कुछ भी नहीं था कि अतीत में यह किसलेव के अनुसार ज्यामिति थी जिसने स्कूली बच्चों में औपचारिक तार्किक तर्क के कौशल को स्थापित किया था। और उसने इसे काफी सफलतापूर्वक किया "[7, पीपी। 81-82]।

यहाँ Kiselev की अद्भुत शैक्षणिक शक्ति का एक और रहस्य है! वह न केवल मनोवैज्ञानिक रूप से प्रत्येक विषय को सही ढंग से प्रस्तुत करता है, बल्कि अपनी पाठ्यपुस्तकों (जूनियर ग्रेड से सीनियर ग्रेड तक) का निर्माण करता है और उम्र-विशिष्ट प्रकार की सोच और बच्चों की समझ क्षमताओं के अनुसार तरीकों का चयन करता है, उन्हें धीरे-धीरे और पूरी तरह से विकसित करता है। शैक्षणिक सोच का उच्चतम स्तर, आधुनिक प्रमाणित कार्यप्रणाली और सफल पाठ्यपुस्तक लेखकों के लिए दुर्गम।

और अब मैं एक व्यक्तिगत प्रभाव साझा करना चाहता हूं। तकनीकी कॉलेज में संभाव्यता के सिद्धांत को पढ़ाते समय, मुझे छात्रों को कॉम्बिनेटरिक्स की अवधारणाओं और सूत्रों को समझाते समय हमेशा असुविधा महसूस होती थी। छात्रों को निष्कर्ष समझ में नहीं आया, वे संयोजन, प्लेसमेंट और क्रमपरिवर्तन के लिए सूत्रों के चुनाव में भ्रमित थे। लंबे समय तक यह स्पष्ट करना संभव नहीं था, जब तक कि केसेलेव को मदद के लिए मुड़ने का विचार नहीं आया - मुझे याद आया कि स्कूल में इन सवालों से कोई कठिनाई नहीं हुई और यहां तक कि दिलचस्प भी थे। अब इस खंड को माध्यमिक विद्यालय के पाठ्यक्रम से बाहर कर दिया गया है - इस तरह शिक्षा मंत्रालय ने ओवरलोड की समस्या को हल करने की कोशिश की, जो उसने खुद बनाई थी।

इसलिए, केसेलेव की प्रस्तुति को पढ़ने के बाद, मुझे आश्चर्य हुआ जब मैंने उनमें एक विशिष्ट पद्धति संबंधी समस्या का समाधान पाया, जो लंबे समय तक मेरे लिए कारगर नहीं रही। समय और आत्माओं के बीच एक रोमांचक संबंध उत्पन्न हुआ - यह पता चला कि ए.पी. किसेलेव मेरी समस्या के बारे में जानते थे, इसके बारे में सोचते थे और इसे बहुत पहले हल करते थे! समाधान में मध्यम संक्षिप्तीकरण और वाक्यांशों का मनोवैज्ञानिक रूप से सही निर्माण शामिल था, जब वे न केवल सार को सही ढंग से प्रतिबिंबित करते हैं, बल्कि छात्र के विचार की ट्रेन को ध्यान में रखते हैं और इसे निर्देशित करते हैं। और ए.पी. किसलेव की कला की सराहना करने के लिए एक पद्धतिगत समस्या के दीर्घकालिक समाधान में बहुत अधिक पीड़ित होना आवश्यक था। बहुत ही अगोचर, बहुत सूक्ष्म और दुर्लभ शैक्षणिक कला।दुर्लभ! आधुनिक विद्वानों के शिक्षकों और व्यावसायिक पाठ्यपुस्तकों के लेखकों को व्यायामशाला शिक्षक ए.पी. किसलेव की पाठ्यपुस्तकों पर शोध करना शुरू कर देना चाहिए।

ए.एम. अब्रामोव (सुधारकर्ताओं में से एक -70 - उन्होंने, अपने प्रवेश [8, पी। 13] के अनुसार, "ज्यामिति" कोलमोगोरोव के लेखन में भाग लिया) ईमानदारी से स्वीकार करते हैं कि कई वर्षों के अध्ययन और केसेलेव की पाठ्यपुस्तकों का विश्लेषण करने के बाद ही उन्हें थोड़ा समझना शुरू हुआ। इन पुस्तकों के छिपे हुए शैक्षणिक "रहस्य" और उनके लेखक की "गहरी शैक्षणिक संस्कृति", जिनकी पाठ्यपुस्तकें रूस का "राष्ट्रीय खजाना" (!) 12-13].

और न केवल रूस, - इजरायल के स्कूलों में इस समय वे बिना किसी कॉम्प्लेक्स के किसलेव की पाठ्यपुस्तकों का उपयोग कर रहे हैं। इस तथ्य की पुष्टि पुश्किन हाउस के निदेशक, शिक्षाविद एन। स्काटोव ने की है: "अब अधिक से अधिक विशेषज्ञों का तर्क है कि, प्रयोग, चतुर इज़राइलियों ने हमारी पाठ्यपुस्तक केसेलेव के अनुसार बीजगणित सिखाया।" [9, पृ. 75]।

हमारे सामने हर समय बाधाएं आती रहती हैं। मुख्य तर्क: "किसेलेव पुराना है।" लेकिन इसका क्या मतलब है?

विज्ञान में, "अप्रचलित" शब्द उन सिद्धांतों पर लागू होता है, जिनमें से भ्रम या अपूर्णता उनके आगे के विकास से स्थापित होती है। किसेलेव के लिए "अप्रचलित" क्या है? पाइथागोरस प्रमेय या उनकी पाठ्यपुस्तकों की सामग्री से कुछ और? शायद, हाई-स्पीड कैलकुलेटर के युग में, संख्याओं के साथ क्रियाओं के नियम जो कई आधुनिक हाई स्कूल के स्नातक नहीं जानते (अंश नहीं जोड़ सकते) पुराने हैं?

किसी कारण से, हमारे सर्वश्रेष्ठ आधुनिक गणितज्ञ, शिक्षाविद वी। आई। अर्नोल्ड किसलेव को "अप्रचलित" नहीं मानते हैं। जाहिर है, उनकी पाठ्यपुस्तकों में कुछ भी गलत नहीं है, आधुनिक अर्थों में वैज्ञानिक नहीं है। लेकिन एक सर्वोच्च शैक्षणिक और कार्यप्रणाली संस्कृति और कर्तव्यनिष्ठा है जो हमारी शिक्षाशास्त्र द्वारा खो गई है और हम फिर कभी नहीं पहुंचेंगे। कभी नहीँ!

शब्द "अप्रचलित" सही है धूर्त स्वागत सभी समय के आधुनिकीकरणकर्ताओं की विशेषता। एक तकनीक जो अवचेतन को प्रभावित करती है। वास्तव में मूल्यवान कुछ भी अप्रचलित नहीं होता - यह शाश्वत है। और "उसे आधुनिकता के स्टीमर से फेंकना" संभव नहीं होगा, जिस तरह रूसी संस्कृति के आरएपीपी आधुनिकीकरणकर्ताओं ने 1920 के दशक में "अप्रचलित" पुश्किन को फेंकने का प्रबंधन नहीं किया था। किसेलेव कभी पुराना नहीं होगा और न ही किसेलेव को भुलाया जाएगा।

एक और तर्क: कार्यक्रम में बदलाव और ज्यामिति के साथ त्रिकोणमिति के विलय के कारण वापसी असंभव है [10, पी। 5]। तर्क आश्वस्त नहीं है - कार्यक्रम को फिर से बदला जा सकता है, और त्रिकोणमिति को ज्यामिति से और सबसे महत्वपूर्ण रूप से बीजगणित से अलग किया जा सकता है। इसके अलावा, यह "कनेक्शन" (साथ ही विश्लेषण के साथ बीजगणित का कनेक्शन) सुधारकों -70 की एक और घोर गलती है, यह मौलिक कार्यप्रणाली नियम का उल्लंघन करता है - अलग करने में कठिनाइयाँ, कनेक्ट नहीं।

शास्त्रीय शिक्षण "किसेलेव के अनुसार" ने एक्स ग्रेड में एक अलग अनुशासन के रूप में त्रिकोणमितीय कार्यों और उनके परिवर्तनों के तंत्र का अध्ययन किया, और अंत में - त्रिकोण के समाधान और समाधान के लिए सीखा का आवेदन स्टीरियोमेट्रिक समस्याओं का। बाद के विषयों को सामान्य कार्यों के अनुक्रम के माध्यम से उल्लेखनीय रूप से व्यवस्थित रूप से तैयार किया गया है। "त्रिकोणमिति के उपयोग के साथ ज्यामिति में" स्टीरियोमेट्रिक समस्या परिपक्वता के प्रमाण पत्र के लिए अंतिम परीक्षाओं का एक अनिवार्य तत्व था। विद्यार्थियों ने इन कार्यों को बखूबी अंजाम दिया। आज? MSU आवेदक एक साधारण प्लैनिमेट्रिक समस्या का समाधान नहीं कर सकते!

अंत में, एक और हत्यारा तर्क - "किसेलेव की गलतियाँ हैं" (प्रो। एन। ख। रोज़ोव)। मुझे आश्चर्य है कि कौन से? यह पता चला है - सबूतों में तार्किक कदमों की चूक।

लेकिन ये गलतियाँ नहीं हैं, ये जानबूझकर, शैक्षणिक रूप से उचित चूक हैं जो समझने में सुविधा प्रदान करती हैं। यह रूसी शिक्षाशास्त्र का एक क्लासिक कार्यप्रणाली सिद्धांत है: "किसी को इस या उस गणितीय तथ्य के कड़ाई से तार्किक औचित्य पर तुरंत प्रयास नहीं करना चाहिए। स्कूल के लिए," अंतर्ज्ञान के माध्यम से तार्किक छलांग "काफी स्वीकार्य हैं, शैक्षिक सामग्री की आवश्यक पहुंच प्रदान करते हैं" (1913 में गणित के शिक्षकों की दूसरी अखिल रूसी कांग्रेस में एक प्रमुख कार्यप्रणाली डी। मोर्दुखाई-बोल्टोव्स्की के भाषण से)।

आधुनिकतावादियों -70 ने इस सिद्धांत को "कठोर" प्रस्तुति के शैक्षणिक विरोधी छद्म वैज्ञानिक सिद्धांत के साथ बदल दिया। यह वह था जिसने तकनीक को नष्ट कर दिया था, गणित के प्रति छात्रों में गलतफहमी और घृणा को जन्म दिया … मैं आपको शैक्षणिक विकृतियों का एक उदाहरण देता हूं जिससे यह सिद्धांत ले जाता है।

पुराने नोवोचेर्कस्क शिक्षक वी.के.सोवेलेंको को याद करते हैं। "25 अगस्त, 1977 को, यूएसएसआर सांसद के यूएमएस की एक बैठक हुई, जिसमें शिक्षाविद एएन कोलमोगोरोव ने 4 से 10 वीं कक्षा तक गणित की पाठ्यपुस्तकों का विश्लेषण किया और वाक्यांश के साथ प्रत्येक पाठ्यपुस्तक की परीक्षा समाप्त की:" कुछ सुधार के बाद, यह एक उत्कृष्ट पाठ्यपुस्तक होगी, और यदि आप इस प्रश्न को सही ढंग से समझते हैं, तो आप इस पाठ्यपुस्तक को स्वीकार करेंगे। "कज़ान के एक शिक्षक जो बैठक में उपस्थित थे, ने अपने बगल में बैठे लोगों से खेद के साथ कहा:" यह आवश्यक है, एक प्रतिभाशाली गणित शिक्षाशास्त्र में एक आम आदमी है। वह यह नहीं समझता ये पाठ्यपुस्तकें नहीं हैं, बल्कि शैतान हैं और वह उनकी स्तुति करता है।"

मॉस्को के शिक्षक वीज़मैन ने बहस में बात की: "मैं वर्तमान ज्यामिति पाठ्यपुस्तक से एक पॉलीहेड्रॉन की परिभाषा पढ़ूंगा।" कोलमोगोरोव ने परिभाषा सुनने के बाद कहा: "ठीक है, ठीक है!" शिक्षक ने उसे उत्तर दिया: "वैज्ञानिक रूप से, सब कुछ सही है, लेकिन शैक्षणिक अर्थों में, यह स्पष्ट निरक्षरता है। यह परिभाषा बोल्ड में छपी है, जिसका अर्थ है कि इसे याद रखना आवश्यक है, और इसमें आधा पृष्ठ लगता है। जबकि किसलेव में यह परिभाषा उत्तल पॉलीहेड्रॉन के लिए दी गई है और इसमें दो से कम रेखाएं हैं। यह वैज्ञानिक और शैक्षणिक दोनों रूप से सही है।"

अन्य शिक्षकों ने भी अपने भाषणों में यही कहा। संक्षेप में, ए एन कोलमोगोरोव ने कहा: "दुर्भाग्य से, पहले की तरह, एक व्यावसायिक बातचीत के बजाय अनावश्यक आलोचना जारी रही। आपने मेरा समर्थन नहीं किया। लेकिन इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, क्योंकि मैं मंत्री प्रोकोफिव के साथ एक समझौते पर पहुंचा और वह मेरा पूरा समर्थन करता है। " यह तथ्य वीके सोवेलेंको ने एफईएस दिनांक 25.09.1994 को एक आधिकारिक पत्र में कहा है।

विशेषज्ञ गणितज्ञों द्वारा अध्यापन शास्त्र के अपमान का एक और दिलचस्प उदाहरण। एक उदाहरण जिसने अप्रत्याशित रूप से किसेलेव पुस्तकों में से एक सही मायने में "रहस्य" का खुलासा किया। लगभग दस साल पहले मैं हमारे प्रमुख गणितज्ञ के एक व्याख्यान में उपस्थित था। व्याख्यान स्कूली गणित को समर्पित था। अंत में मैंने व्याख्याता से एक प्रश्न पूछा - वह किसलेव की पाठ्यपुस्तकों के बारे में कैसा महसूस करता है? उत्तर: "पाठ्यपुस्तकें अच्छी हैं, लेकिन वे पुरानी हैं।" उत्तर सामान्य है, लेकिन निरंतरता दिलचस्प थी - एक उदाहरण के रूप में, व्याख्याता ने दो विमानों की समानता के संकेत के लिए एक किसलेव्स्की चित्र खींचा। इस चित्र में, विमान प्रतिच्छेद करने के लिए तेजी से झुके हुए हैं। और मैंने सोचा: "वास्तव में, क्या हास्यास्पद चित्र है! जो नहीं बनाया जा सकता है!" और अचानक मुझे मूल चित्र और यहां तक कि पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ (नीचे-बाएं) पर उसकी स्थिति स्पष्ट रूप से याद आ गई, जिसका मैंने लगभग चालीस साल पहले अध्ययन किया था। और मुझे ड्राइंग से जुड़े मांसपेशियों में तनाव की भावना महसूस हुई, जैसे कि मैं दो गैर-अंतर्विभाजक विमानों को जबरन जोड़ने की कोशिश कर रहा था। अपने आप में, स्मृति से एक स्पष्ट सूत्रीकरण उत्पन्न हुआ: "यदि एक ही विमान की दो प्रतिच्छेदन रेखाएँ" समानांतर हैं -.. ", और इसके बाद सभी संक्षिप्त प्रमाण" विरोधाभास से।

मैं चौंक गया। यह पता चला है कि किसलेव ने इस सार्थक गणितीय तथ्य को मेरे दिमाग में हमेशा के लिए (!)

अंत में, समकालीन लेखकों की तुलना में किसेलेव की नायाब कला का एक उदाहरण। मैं अपने हाथों में 1990 में प्रकाशित 9वीं कक्षा "बीजगणित-9" के लिए एक पाठ्यपुस्तक पकड़े हुए हूँ। लेखक - यू। एन। मकारिचेव और के 0, और वैसे, यह मकारिचेव की पाठ्यपुस्तकें थीं, साथ ही विलेनकिन, जिन्होंने एलएस पोंट्रीगिन को "खराब गुणवत्ता, … अनपढ़ रूप से निष्पादित" के उदाहरण के रूप में उद्धृत किया था [2, पी. 106]. पहले पन्ने: 1. "फ़ंक्शन। डोमेन और फ़ंक्शन के मानों की श्रेणी"।

शीर्षक छात्र को तीन परस्पर संबंधित गणितीय अवधारणाओं को समझाने का लक्ष्य बताता है। इस शैक्षणिक समस्या का समाधान कैसे किया जाता है? सबसे पहले, औपचारिक परिभाषाएँ दी जाती हैं, फिर बहुत सारे प्रेरक अमूर्त उदाहरण, फिर बहुत सारे अराजक अभ्यास जिनका कोई तर्कसंगत शैक्षणिक लक्ष्य नहीं होता है। अधिभार और अमूर्तता है। प्रस्तुति सात पृष्ठ लंबी है।प्रस्तुति का रूप, जब वे कहीं से भी "सख्त" परिभाषाओं से शुरू होते हैं, और फिर उन्हें उदाहरणों के साथ "चित्रण" करते हैं, आधुनिक वैज्ञानिक मोनोग्राफ और लेखों के लिए स्टैंसिल है।

आइए हम उसी विषय की प्रस्तुति की तुलना ए.पी. किसेलेव (बीजगणित, भाग 2. मॉस्को: उचपेडिज़। 1957) द्वारा करें। तकनीक उलट जाती है। विषय दो उदाहरणों से शुरू होता है - रोज़ाना और ज्यामितीय, ये उदाहरण छात्र को अच्छी तरह से ज्ञात हैं। उदाहरणों को इस तरह से प्रस्तुत किया जाता है कि वे स्वाभाविक रूप से चर, तर्क और कार्य की अवधारणाओं की ओर ले जाते हैं। उसके बाद बहुत ही संक्षिप्त व्याख्या के साथ परिभाषाएँ और 4 और उदाहरण दिए गए हैं, उनका उद्देश्य छात्र की समझ का परीक्षण करना है, उसे आत्मविश्वास देना है। अंतिम उदाहरण भी छात्र के करीब हैं, वे ज्यामिति और स्कूल भौतिकी से लिए गए हैं। प्रस्तुति में दो (!) पृष्ठ लगते हैं। कोई अधिभार नहीं, कोई अमूर्तता नहीं! एफ क्लेन के शब्दों में "मनोवैज्ञानिक प्रस्तुति" का एक उदाहरण।

पुस्तकों की मात्रा की तुलना महत्वपूर्ण है। माकारीचेव की कक्षा 9 की पाठ्यपुस्तक में 223 पृष्ठ हैं (ऐतिहासिक जानकारी और उत्तरों को छोड़कर)। किसेलेव की पाठ्यपुस्तक में 224 पृष्ठ हैं, लेकिन इसे तीन साल के अध्ययन के लिए डिज़ाइन किया गया है - ग्रेड 8-10 के लिए। वॉल्यूम तीन गुना हो गया है!

आज, नियमित सुधारक स्कूली बच्चों के स्वास्थ्य की देखभाल करते हुए, अधिभार को कम करने और शिक्षा का "मानवीकरण" करने की कोशिश कर रहे हैं। शब्द शब्द… वास्तव में, वे गणित को समझने योग्य बनाने के बजाय उसकी मूल सामग्री को नष्ट कर देते हैं। सबसे पहले, 70 के दशक में। "सैद्धांतिक स्तर बढ़ाया", बच्चों के मानस को कम करके, और अब "अनावश्यक" वर्गों (लघुगणक, ज्यामिति, आदि) को त्यागने और शिक्षण घंटों को कम करने की आदिम विधि द्वारा इस स्तर को "निचला" किया।[11, पृ. 39-44]।

किसेलेव की वापसी एक वास्तविक मानवीकरण होगा। वह बच्चों के लिए गणित को फिर से समझने योग्य और प्रिय बना देते थे। और हमारे इतिहास में इसके लिए एक मिसाल है: पिछली शताब्दी के शुरुआती 30 के दशक में, "पुराने" "पूर्व-क्रांतिकारी" किसेलेव, "समाजवादी" बच्चों के पास लौट आए, तुरंत ज्ञान की गुणवत्ता में सुधार किया और उनके मानस में सुधार किया। और शायद उसने महान युद्ध जीतने में मदद की।

मुख्य बाधा तर्क नहीं है, बल्कि कबीले जो पाठ्यपुस्तकों के संघीय सेट को नियंत्रित करते हैं और अपने शैक्षिक उत्पादों को लाभप्रद रूप से गुणा करते हैं … FES G. V. Dorofeev के हालिया अध्यक्ष के रूप में "सार्वजनिक शिक्षा" के ऐसे आंकड़े, जिन्होंने अपना नाम "बस्टर्ड", एल जी पीटरसन [12, पी। 102-106], I. I. Arginskaya, E. P. Benenson, A. V. Shevkin (साइट "www.shevkin.ru" देखें), आदि, आदि। मूल्यांकन करें, उदाहरण के लिए, तीसरे ग्रेडर के "विकास" के उद्देश्य से एक आधुनिक शैक्षणिक कृति।:

"समस्या 329। तीन जटिल अभिव्यक्तियों के मूल्यों को निर्धारित करने के लिए, छात्र ने निम्नलिखित क्रियाएं कीं: 320-3, 318 + 507, 169-3, 248: 4, 256 + 248, 231-3, 960-295, 62 + 169, 504: 4, 256 + 62, 126 + 169, 256 + 693। 1. सभी संकेतित क्रियाओं को पूरा करें। 2. जटिल अभिव्यक्तियों का पुनर्निर्माण करें यदि उनमें से दो (??) में से एक क्रिया होती है। अपने कार्य को जारी रखने का सुझाव दें।" [तेरह]।

लेकिन किसेलेव लौट आएंगे! विभिन्न शहरों में पहले से ही शिक्षक हैं जो "किसेलेव के अनुसार" काम करते हैं। उनकी पाठ्यपुस्तकें प्रकाशित होने लगती हैं। वापसी अदृश्य रूप से आ रही है! और मुझे ये शब्द याद हैं: "सूर्य की जय हो! अंधकार को छिपने दो!"

संदर्भ:

यह आमतौर पर स्वीकार किया जाता है कि 1970-1978 में गणित का प्रसिद्ध सुधार। ("सुधार -70") का आविष्कार और कार्यान्वयन शिक्षाविद ए.एन. कोलमोगोरोव. यह एक भ्रम है। एक। कोलमोगोरोव को इसके शुरू होने से तीन साल पहले 1967 में इसकी तैयारी के अंतिम चरण में पहले से ही 70 सुधारों का प्रभारी बनाया गया था। उनका योगदान बहुत बढ़ा-चढ़ा कर पेश किया गया है - उन्होंने केवल उन वर्षों के प्रसिद्ध सुधारवादी दृष्टिकोण (सेट-सैद्धांतिक सामग्री, स्वयंसिद्ध, सामान्यीकरण अवधारणाएं, कठोरता, आदि) को मूर्त रूप दिया। वह "चरम" होने के लिए था। यह भुला दिया गया है कि सुधार के लिए सभी प्रारंभिक कार्य 20 से अधिक वर्षों से समान विचारधारा वाले लोगों के एक अनौपचारिक समूह द्वारा किए गए थे, जो 1930 के दशक में 1950-1960 के दशक में बने थे। मजबूत और विस्तारित। 1950 के दशक में टीम के प्रमुख के रूप में। शिक्षाविद ए.आई. मार्कुशेविच जिन्होंने 1930 के दशक में उल्लिखित कार्यक्रम को ईमानदारी से, लगातार और प्रभावी ढंग से अंजाम दिया। गणितज्ञ: एल.जी. श्निरेलमैन, एल.ए. ल्युस्टर्निक, जी.एम. फिचटेनगोल्ट्ज़, पी.एस. अलेक्जेंड्रोव, एन.एफ. चेतवेरुखिन, एस। एल। सोबोलेव, ए। हां।खिनचिन और अन्य [2. एस। 55-84]। बहुत प्रतिभाशाली गणितज्ञ होने के कारण, वे स्कूल को बिल्कुल भी नहीं जानते थे, बच्चों को पढ़ाने का कोई अनुभव नहीं था, बाल मनोविज्ञान नहीं जानते थे, और इसलिए गणितीय शिक्षा के "स्तर" को ऊपर उठाने की समस्या उन्हें सरल लगती थी, और उन्हें पढ़ाने के तरीके प्रस्तावित संदेह में नहीं थे। इसके अलावा, वे आत्मविश्वासी थे और अनुभवी शिक्षकों की चेतावनियों को खारिज करते थे।

1938 में, आंद्रेई पेट्रोविच किसेलेव ने कहा:

मुझे खुशी है कि मैं उन दिनों को देखने के लिए जी रहा हूं जब गणित व्यापक जनसमूह की संपत्ति बन गया था। क्या वर्तमान के साथ पूर्व-क्रांतिकारी समय के कम प्रिंट रन की तुलना करना संभव है। और यह आश्चर्य की बात नहीं है। आखिर अब तो पूरा देश पढ़ रहा है। मुझे खुशी है कि बुढ़ापे में मैं अपनी महान मातृभूमि के लिए उपयोगी हो सकता हूं

मोर्गुलिस ए और ट्रॉस्टनिकोव वी। "स्कूल गणित के विधायक" // "विज्ञान और जीवन" पृष्ठ 122

एंड्री पेट्रोविच किसेलेव द्वारा पाठ्यपुस्तकें:

"माध्यमिक शिक्षण संस्थानों के लिए अंकगणित का व्यवस्थित पाठ्यक्रम" (1884) [12];

"प्राथमिक बीजगणित" (1888) [13];

"एलिमेंट्री ज्योमेट्री" (1892-1893) [14];

"बीजगणित के अतिरिक्त लेख" - वास्तविक स्कूलों की 7 वीं कक्षा (1893) का पाठ्यक्रम;

"शहरी स्कूलों के लिए संक्षिप्त अंकगणित" (1895);

"महिलाओं के व्याकरण स्कूलों और धर्मशास्त्रीय मदरसों के लिए संक्षिप्त बीजगणित" (1896);

"कई अभ्यासों और समस्याओं वाले माध्यमिक शैक्षिक संस्थानों के लिए प्राथमिक भौतिकी" (1902; 13 संस्करणों के माध्यम से चला गया) [5];

भौतिकी (दो भाग) (1908);

"डिफरेंशियल एंड इंटीग्रल कैलकुलस के सिद्धांत" (1908);

"असली स्कूलों की 7 वीं कक्षा के लिए डेरिवेटिव का प्राथमिक सिद्धांत" (1911);

"प्राथमिक बीजगणित में माने गए कुछ कार्यों का ग्राफिक प्रतिनिधित्व" (1911);

"प्राथमिक ज्यामिति के ऐसे प्रश्नों पर, जिन्हें आमतौर पर सीमा की मदद से हल किया जाता है" (1916);

संक्षिप्त बीजगणित (1917);

"शहर के जिला स्कूलों के लिए संक्षिप्त अंकगणित" (1918);

अपरिमेय संख्याएं जिन्हें अनंत गैर-आवधिक भिन्न माना जाता है (1923);

"बीजगणित और विश्लेषण के तत्व" (भाग 1-2, 1930-1931)।

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