हेनरी सेगरमैन: गणित में सामग्री सद्भाव

2024 लेखक: Seth Attwood | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-16 16:05

किंवदंती के अनुसार, पाइथागोरस ने सबसे पहले यह पता लगाया था कि दो समान रूप से फैले हुए तार एक सुखद ध्वनि का उत्सर्जन करते हैं यदि उनकी लंबाई छोटी पूर्ण संख्याओं के रूप में संबंधित है। तब से, लोग सुंदरता और गणित के बीच रहस्यमय संबंध, रूपों, कंपन, समरूपता की पूरी तरह से भौतिक सद्भाव - और संख्याओं और संबंधों का एक आदर्श अमूर्तता से मोहित हो गए हैं।

यह संबंध क्षणिक है, लेकिन मूर्त है; यह व्यर्थ नहीं है कि कलाकार कई वर्षों से ज्यामिति के नियमों का उपयोग कर रहे हैं और गणितीय कानूनों से प्रेरित हैं। हेनरी सेगरमैन ने विचारों के इस स्रोत को छोड़ना मुश्किल पाया: आखिरकार, वह पेशे से और पेशे से गणितज्ञ हैं।

क्लेन बोतल "दो मोबियस स्ट्रिप्स के किनारों को मानसिक रूप से चिपकाकर," हेनरी सेगरमैन कहते हैं, "आप एक क्लेन बोतल प्राप्त कर सकते हैं, जिसमें एक सतह भी होती है। यहाँ हम एक गोल किनारे के साथ मोबियस स्ट्रिप्स से बनी एक क्लेन बोतल देखते हैं।

बल्कि, यह त्रि-आयामी अंतरिक्ष में कैसा दिख सकता है। चूंकि मूल "गोल" मोबियस स्ट्रिप्स अनंत तक जाते हैं, तो ऐसी क्लेन बोतल दो बार अनंत तक जारी रहेगी और खुद को पार कर जाएगी, जिसे मूर्तिकला में देखा जा सकता है। " इस मूर्तिकला की एक विस्तृत प्रति मेलबर्न विश्वविद्यालय में गणित और सांख्यिकी विभाग को सुशोभित करती है।

फ्रैक्टल्स

हेनरी कहते हैं, "मैं वैज्ञानिकों के परिवार में पैदा हुआ था, और मुझे लगता है कि उन्नत स्थानिक सोच की आवश्यकता वाली किसी भी चीज़ में मेरी रुचि इसी से संबंधित है।" आज वह पहले से ही स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालयों में ऑक्सफोर्ड स्नातक और डॉक्टरेट अध्ययन के स्नातक हैं, और ओक्लाहोमा विश्वविद्यालय में एसोसिएट प्रोफेसर का पद धारण करते हैं।

लेकिन एक सफल वैज्ञानिक कैरियर उनके बहुमुखी व्यक्तित्व का केवल एक पक्ष है: 12 साल से अधिक समय पहले, गणितज्ञ ने कला कार्यक्रमों का आयोजन शुरू किया … दूसरे जीवन की आभासी दुनिया में।

सोशल नेटवर्क के तत्वों के साथ यह त्रि-आयामी सिम्युलेटर तब बहुत लोकप्रिय था, जिससे उपयोगकर्ता न केवल एक-दूसरे के साथ संवाद कर सकते थे, बल्कि अपने आभासी "अवतार" और मनोरंजन, काम आदि के क्षेत्रों को भी लैस कर सकते थे।

नाम: हेनरी सेगरमैन

1979 में जन्म

शिक्षा: स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी

शहर: स्टिलवॉटर, यूएसए

आदर्श वाक्य: "केवल एक विचार लें, लेकिन इसे यथासंभव स्पष्ट रूप से दिखाएं।"

सेगरमैन यहां आए, सूत्रों और संख्याओं से लैस, और अपनी आभासी दुनिया को गणितीय तरीके से व्यवस्थित किया, इसे अभूतपूर्व फ्रैक्टल आंकड़े, सर्पिल और यहां तक कि टेसेरैक्ट, चार-आयामी हाइपरक्यूब से भर दिया। "परिणाम दूसरे जीवन के त्रि-आयामी ब्रह्मांड में एक चार-आयामी हाइपरक्यूब का प्रक्षेपण है - जो स्वयं दो-आयामी, फ्लैट स्क्रीन पर त्रि-आयामी आभासी दुनिया का प्रक्षेपण है," कलाकार नोट करता है।

हिल्बर्ट का वक्र: एक सतत रेखा एक घन के स्थान को भरती है, कभी भी खुद को बाधित या प्रतिच्छेद नहीं करती है।

हिल्बर्ट वक्र भग्न संरचनाएं हैं, और यदि आप ज़ूम इन करते हैं, तो आप देख सकते हैं कि इस वक्र के हिस्से पूरे आकार का अनुसरण करते हैं। सेगरमैन कहते हैं, "मैंने उन्हें चित्रण और कंप्यूटर मॉडल में हजारों बार देखा है, लेकिन जब मैंने पहली बार इस तरह की 3 डी मूर्तिकला अपने हाथों में ली, तो मैंने तुरंत देखा कि यह भी स्प्रिंगदार थी।" "गणितीय अवधारणाओं का भौतिक अवतार हमेशा कुछ न कुछ आश्चर्यजनक होता है।"

हालांकि, उन्हें भौतिक मूर्तियों के साथ काम करना ज्यादा पसंद था। सेगरमैन कहते हैं, "हर समय हमारे आस-पास बड़ी मात्रा में जानकारी प्रसारित होती है।" - सौभाग्य से, वास्तविक दुनिया में बहुत बड़ी बैंडविड्थ है, जो अभी तक वेब पर उपलब्ध नहीं है।

किसी व्यक्ति को एक पूर्ण वस्तु, एक अभिन्न रूप दें - और वह तुरंत लोड होने की प्रतीक्षा किए बिना, इसकी सभी जटिलता में इसे महसूस करेगा। इसलिए 2009 के बाद से, सेगरमैन ने सौ से अधिक मूर्तियां बनाई हैं, और उनमें से प्रत्येक अमूर्त गणितीय अवधारणाओं और कानूनों का एक दृश्य और यथासंभव सटीक भौतिक अवतार है।

बहुकोणीय आकृति

3डी प्रिंटिंग के साथ सेगरमैन के कलात्मक प्रयोगों का विकास आश्चर्यजनक रूप से गणितीय विचारों के विकास को दोहरा रहा है। उनके पहले प्रयोगों में शास्त्रीय प्लेटोनिक ठोस, पांच सममित आकृतियों का एक समूह था, जो नियमित त्रिभुजों, पंचकोणों और वर्गों में मुड़ा हुआ था। उनके बाद अर्ध-नियमित पॉलीहेड्रा - 13 आर्किमिडीयन ठोस थे, जिनके चेहरे असमान नियमित बहुभुजों द्वारा बनते हैं।

1994 में बनाया गया स्टैनफोर्ड रैबिट 3D मॉडल। लगभग 70,000 त्रिकोणों से बना, यह सॉफ्टवेयर एल्गोरिदम के प्रदर्शन के एक सरल और लोकप्रिय परीक्षण के रूप में कार्य करता है। उदाहरण के लिए, एक खरगोश पर, आप कंप्यूटर ग्राफिक्स के लिए डेटा संपीड़न या सतह चौरसाई की दक्षता का परीक्षण कर सकते हैं।

इसलिए, विशेषज्ञों के लिए, यह फ़ॉर्म उन लोगों के लिए "इन सॉफ्ट फ्रेंच रोल्स में से कुछ और खाएं" वाक्यांश के समान है, जो कंप्यूटर फोंट के साथ खेलना पसंद करते हैं। स्टैनफोर्ड बनी मूर्तिकला एक ही मॉडल है, जिसकी सतह बनी शब्द के अक्षरों से पक्की है।

पहले से ही ये सरल रूप, द्वि-आयामी चित्रण और कल्पना की आदर्श दुनिया से त्रि-आयामी वास्तविकता में चले गए, उनकी संक्षिप्त और परिपूर्ण सुंदरता के लिए आंतरिक प्रशंसा पैदा करते हैं। गणितीय सौंदर्य और कला के दृश्य या ध्वनि कार्यों की सुंदरता के बीच संबंध मुझे बहुत नाजुक लगता है।

आखिरकार, बहुत से लोग इस सुंदरता के एक रूप के बारे में पूरी तरह से जानते हैं, दूसरे को पूरी तरह से नहीं समझते हैं। गणितीय विचारों का दृश्य या मुखर रूपों में अनुवाद किया जा सकता है, लेकिन सभी नहीं, और लगभग उतनी आसानी से नहीं जितना कि यह लग सकता है,”सेगरमैन कहते हैं।

जल्द ही, अधिक से अधिक जटिल रूपों ने शास्त्रीय आकृतियों का अनुसरण किया, उन तक कि आर्किमिडीज या पाइथागोरस ने शायद ही कभी सोचा होगा - नियमित पॉलीहेड्रा जो बिना अंतराल के लोबाचेवस्की के अतिशयोक्तिपूर्ण स्थान को भरते हैं।

"ऑर्डर 6 का टेट्राहेड्रल हनीकॉम्ब" या "हेक्सागोनल मोज़ेक हनीकॉम्ब" जैसे अविश्वसनीय नामों वाले ऐसे आंकड़ों की कल्पना हाथ में एक दृश्य चित्र के बिना नहीं की जा सकती है। या - सेगरमैन की मूर्तियों में से एक, जो हमारे सामान्य त्रि-आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष में उनका प्रतिनिधित्व करती है।

प्लेटोनिक ठोस: एक टेट्राहेड्रोन, ऑक्टाहेड्रोन और इकोसाहेड्रोन नियमित त्रिकोणों में मुड़ा हुआ है, साथ ही एक क्यूब और एक इकोसाहेड्रोन जिसमें पेंटागन पर आधारित वर्ग होते हैं।

प्लेटो ने स्वयं उन्हें चार तत्वों के साथ जोड़ा: "चिकनी" अष्टफलकीय कण, उनकी राय में, मुड़ी हुई हवा, "द्रव" इकोसाहेड्रोन - पानी, "घने" क्यूब्स - पृथ्वी, और तेज और "कांटेदार" ट्रेट्राहेड्रोन - आग। पाँचवाँ तत्व, डोडेकेहेड्रोन, दार्शनिक द्वारा विचारों की दुनिया का एक कण माना जाता था।

कलाकार का काम एक 3D मॉडल से शुरू होता है, जिसे वह पेशेवर गैंडे के पैकेज में बनाता है। मोटे तौर पर, यह इस प्रकार समाप्त होता है: मूर्तियों का उत्पादन, मॉडल को 3D प्रिंटर पर प्रिंट करना, हेनरी केवल 3D प्रिंटिंग उत्साही लोगों के एक बड़े ऑनलाइन समुदाय, Shapeways के माध्यम से आदेश देता है, और प्लास्टिक या स्टील-कांस्य-आधारित धातु मैट्रिक्स कंपोजिट से बना एक तैयार वस्तु प्राप्त करता है। "यह बहुत आसान है," वे कहते हैं। "आप बस साइट पर एक मॉडल अपलोड करें, कार्ट में जोड़ें बटन पर क्लिक करें, एक ऑर्डर दें, और कुछ हफ़्ते में यह आपको मेल द्वारा डिलीवर कर दिया जाएगा।"

चित्र आठ पूरक एक ठोस के अंदर एक गाँठ बाँधने और फिर उसे हटाने की कल्पना करें; शेष गुहा को नोड का पूरक कहा जाता है। यह मॉडल सबसे सरल गांठों में से एक, आकृति आठ को जोड़ने को दर्शाता है।

सुंदरता

अंततः, सेगरमैन की गणितीय मूर्तियों का विकास हमें टोपोलॉजी के जटिल और मंत्रमुग्ध कर देने वाले क्षेत्र में ले जाता है। गणित की यह शाखा समतल सतहों और विभिन्न आयामों के रिक्त स्थान के गुणों और विकृतियों का अध्ययन करती है, और शास्त्रीय ज्यामिति की तुलना में उनकी व्यापक विशेषताएं इसके लिए महत्वपूर्ण हैं।

यहां, एक क्यूब को प्लास्टिसिन की तरह आसानी से एक गेंद में बदल दिया जा सकता है, और एक हैंडल के साथ एक कप को डोनट में घुमाया जा सकता है, बिना किसी महत्वपूर्ण चीज को तोड़े - सेगरमैन के सुरुचिपूर्ण टोपोलॉजिकल जोक में सन्निहित एक प्रसिद्ध उदाहरण।

टेसेरैक्ट एक चार-आयामी घन है: जिस तरह एक वर्ग को उसकी लंबाई के बराबर दूरी पर लंबवत एक खंड को विस्थापित करके प्राप्त किया जा सकता है, उसी तरह एक वर्ग को तीन आयामों में कॉपी करके और एक क्यूब को स्थानांतरित करके प्राप्त किया जा सकता है चौथे में, हम एक टेसेरैक्ट, या हाइपरक्यूब "आकर्षित" करेंगे। इसमें 16 कोने और 24 फलक होंगे, जिनके प्रक्षेपण हमारे त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक नियमित त्रि-आयामी घन की तरह दिखते हैं।

"गणित में, सौंदर्य बोध बहुत महत्वपूर्ण है, गणितज्ञ" सुंदर "प्रमेय पसंद करते हैं, - कलाकार का तर्क है। - यह निर्धारित करना मुश्किल है कि वास्तव में इस सुंदरता में क्या शामिल है, जैसा कि वास्तव में, अन्य मामलों में। लेकिन मैं कहूंगा कि प्रमेय की सुंदरता इसकी सादगी में है, जो आपको कुछ समझने की अनुमति देती है, कुछ सरल कनेक्शन देखने के लिए जो पहले अविश्वसनीय रूप से जटिल लगते थे।

गणितीय सुंदरता के केंद्र में शुद्ध, प्रभावी अतिसूक्ष्मवाद हो सकता है - और "आह!" का एक आश्चर्यजनक विस्मयादिबोधक। गणित की गहरी सुंदरता स्नो क्वीन के महल के बर्फीले अनंत काल के समान कठिन हो सकती है। हालांकि, यह सब ठंडा सद्भाव हमेशा ब्रह्मांड की आंतरिक व्यवस्था और नियमितता को दर्शाता है जिसमें हम रहते हैं। गणित सिर्फ एक ऐसी भाषा है जो इस खूबसूरत और जटिल दुनिया में बिल्कुल फिट बैठती है।

विरोधाभासी रूप से, इसमें गणितीय सूत्रों और संबंधों की भाषा में लगभग किसी भी कथन के लिए भौतिक पत्राचार और अनुप्रयोग शामिल हैं। यहां तक कि सबसे अमूर्त और "कृत्रिम" निर्माण वास्तविक दुनिया में जल्द या बाद में एक आवेदन पाएंगे।

एक टोपोलॉजिकल मजाक: एक निश्चित दृष्टिकोण से, एक सर्कल और डोनट की सतहें "समान" होती हैं, या, अधिक सटीक रूप से, वे होमोमोर्फिक हैं, क्योंकि वे बिना किसी ब्रेक और गोंद के एक दूसरे में बदलने में सक्षम हैं, क्योंकि क्रमिक विकृति।

यूक्लिडियन ज्यामिति शास्त्रीय स्थिर दुनिया का प्रतिबिंब बन गई, न्यूटनियन भौतिकी के लिए विभेदक कलन काम आया। अविश्वसनीय रीमैनियन मीट्रिक, जैसा कि यह निकला, आइंस्टीन के अस्थिर ब्रह्मांड का वर्णन करने के लिए आवश्यक है, और बहुआयामी अतिशयोक्तिपूर्ण रिक्त स्थान ने स्ट्रिंग सिद्धांत में आवेदन पाया है।

हमारी वास्तविकता की नींव के लिए अमूर्त गणनाओं और संख्याओं के इस अजीब पत्राचार में, शायद, उस सुंदरता का रहस्य है जिसे हम गणितज्ञों की सभी ठंडी गणनाओं के पीछे महसूस करते हैं।